Lorsque nous travaillons des théorèmes, j’insiste particulièrement sur les hypothèses. Il faut que celles-ci soient toutes réunies pour pouvoir utiliser le théorème. Cela rend la résolution de certains problèmes très faciles mais la contrepartie, c’est qu’il faut s’assurer que l’on reste dans le cadre du théorème.
En particulier dans la réciproque du théorème de Thalès, il faut :
- deux droites (BM) et (CN) sécantes en A
- une égalité de quotients de type
mais hélas, cette configuration de suffit pas. Il faut ajouter une autre hypothèse, l’ordre des points.
En effet, étudions cette figure
On a 
et 
avec les codages, d’où , les points A, N et C d’une part et M, B et A d’autre part sont bien alignés…
Pourtant, on peut s’en rendre compte, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles !
Conclusion, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles car les points A, B, M et A, C, N ne sont pas alignés dans le même ordre. Voilà pourquoi, il faut rajouter l’ordre dans les hypothèse de la réciproque.
