Sommaire
Vous trouverez à la lettreZ, les propriétés et théorèmes importants du collège.
A
Aire [6e] : On appelle aire d’une figure fermée la mesure de la surface contenue dans cette figure.
Alignés [6e] : On dit que trois points sont alignés si tous ces points appartiennent à une seule et même droite.
Angle [6e] : Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites de même origine.
C
Carré [6e] : Un carré est un quadrilatère qui possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Chiffre / Nombre [6e] : Il n’existe que dix chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. Ce sont des symboles qui permettent d’écrire des nombres. Un nombre peut être composé de un ou plusieurs chiffres.
Comparer [6e] : Comparer deux nombres, c’est dire si les deux nombres sont égaux ou si l’un est inférieur ou supérieur à l’autre.
D
Développer [4e] : Développer une expression, c’est écrire cette expression sous la forme d’une somme algébrique.
Différence [6e] : Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence.
Distance entre deux points [5e] : La distance entre deux points situés sur une droite graduée est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse.
Diviseur / multiple [6e] : On considère a et b deux nombres entiers avec b non-nul (). On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a si le reste de la division euclidienne de a par b vaut 0.
Division euclidienne [6e] : Soient a et b deux nombres entiers positifs avec . Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est déterminer les deux nombres entiers positifs q et r tels que
et
E
Effectif [5e] : On appelle effectif d’une donnée le nombre de fois que cette valeur apparaît dans la série.
Effectif total [5e] : On appelle effectif total d’une série le nombre de données que comporte la série.
Egaux [4e] : Deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés sont respectivement de même longueur.
Equation [4e] : Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre.
Equiprobabilité [4e] : Dans une expérience aléatoire, lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité, on dit qu’il s’agit d’une situation d’équiprobabilité.
Etendue [4e] : L’étendue d’une série statistique est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
Evènement [5e] : Un événement est une condition qui peut être, ou ne pas être, réalisée lors d’une expérience : un évènement est constitué de zéro, une ou plusieurs issues.
Evènement élémentaire [4e] : Lorsque l’évènement est réalisé par une seule issue , on dit que c’est un évènement élémentaire.
Evènement certain [4e] : Lorsque l’évènement est réalisé par toutes les issues (c’est-à-dire l’évènement se réalise toujours), on dit que c’est un l’évènement certain.
Evènement impossible [4e] : Lorsque l’évènement n’est réalisé par aucune issue (c’est-à-dire l’évènement ne peut pas se réaliser), on dit que c’est un évènement impossible.
Evènement contraire [4e] : L’évènement contraire d’un évènement A, noté « non A » ou est l’évènement qui se réalise lorsque A ne se réalise pas.
Evènements incompatibles [4e] : Deux évènements incompatibles sont deux évènements qui ne peuvent se réaliser en même temps.
Expérience aléatoire [5e] : Une expérience aléatoire est une expérience que l’on peut reproduire dans les mêmes conditions et dont on connaît tous les résultats possibles sans pouvoir déterminer de manière certaine lequel va se produire.
Ces résultats possibles sont appelés des issues.
Expression littérale [4e] : On appelle expression littérale une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres appelées variables.
F
Facteur [6e] : Les nombres qui sont multipliés sont appelés des facteurs.
Factoriser [4e] : Factoriser une somme algébrique, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
Fractions [4e] : Soit a et b deux nombres relatifs (). Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
On le note ou en écriture fractionnaire .
Si a et b sont des entiers, alors est une fraction. Cela forme les nombres rationnels.
Fonction [3e] : Une fonction est un processus mathématique qui a un nombre , fait correspondre un unique nombre noté f(x). On définit la fonction par la relation suivante
Fonction affine [3e] : Soient a et b deux nombres relatifs donnés.
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre , associe le nombre . On note ou .
Fonction linéaire [3e] : Soit a un nombre relatif donné, la fonction linéaire de coefficient est la fonction qui multiplie tout nombre x par le nombre a. On note ou .
Fractions décimales [6e] : Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un entier et dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; ….
Fréquence [5e] : On appelle fréquence d’une donnée le quotient de son effectif par l’effectif total de la série.
G
Grandeurs proportionnels [6e] : On dit que deux grandeurs X et Y sont proportionnelles si toutes les valeurs de la grandeur X s’obtiennent en multipliant (ou en divisant) toutes les valeurs de la grandeur Y par un même nombre non-nul.
I
Inverses [4e] : Deux nombres sont l’inverse l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.
Irréductible [3e] : une fraction est irréductible lorsque et n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
L
Losange [6e] : Un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur.
M
Médiane [4e] : Une médiane d’une série est la valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif telle qu’au moins la moitié des valeurs de la série soient inférieures ou égales à la médiane.
Médiatrice [6e]: On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire au segment en son milieu.
Milieu [6e]: On dit que O est le milieu du segment [AB] si et si AO = BO.
N
Nombre décimal [6e] : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Nombre premier [5e] : Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
O
Opposés [5e] : Deux nombres relatifs sont opposés s’ils possèdent la même partie numérique mais qu’ils sont de signes contraires.
Opposés par le sommet [5e] : Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.
P
Parallélépipède rectangle [6e] : Un parallélépipède rectangle est un solide dont toutes les faces sont des rectangles.
Parallèles [6e] : Deux droites sont dites parallèles si ces deux droites ne sont pas sécantes.
Parallélogramme [6e] : Un parallélogramme est un quadrilatère qui possède ses deux paires de côtés opposés parallèles.
Périmètre [6e] : On appelle périmètre d’une figure fermée la longueur du contour de cette figure.
Perpendiculaires [6e] : Deux droites sont dites perpendiculaires si ces deux droites sont sécantes en formant quatre angles droits.
Polygone [6e] : On appelle polygone une ligne brisée fermée.
Pourcentage [6e] : Un pourcentage est une proportion écrite sous forme fractionnaire dont le dénominateur est 100.
Probabilité [3e] : Lorsqu’on répète un très grand nombre de fois une expérience aléatoire dans les mêmes conditions, la fréquence à laquelle se réalise un événement se rapproche d’une « fréquence théorique » appelée la probabilité de cet événement.
Produit [6e] : Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit.
Puissance d’exposant positif [4e] : a est un nombre relatif et n un nombre entier positif non nul.
Puissance d’exposant négatif [4e] : a est un nombre relatif et n un nombre entier positif non nul.
Q
Quadrilatère [6e] : Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
Quatrième proportionnelle [4e] : Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, si l’on connaît 3 cases, alors on peut calculer la valeur manquante, appelée quatrième proportionnelle.
Quotient [6e] : Le résultat d’une division décimale s’appelle un quotient.
R
Racine carrée [4e] : Soit a un nombre positif, (« racine carrée de a ») est le nombre positif qui donne lorsqu’on l’élève au carré :
Rectangle [6e] : Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.
Réduire [4e] : Réduire une expression littérale, c’est écrire cette expression sous la forme d’une somme algébrique ayant le moins de termes possibles.
Relatifs [5e] : L’ensemble des nombres positifs et négatifs est appelé ensemble des nombres relatifs.
Représentation graphique d’une fonction [3e] : Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction est l’ensemble de tous les points de coordonnées
Résoudre [4e] : Résoudre une équation, c’est trouver toutes les solutions.
S
Sécantes [6e] : Deux droites sont dites sécantes si ces deux droites possèdent un unique point commun appelé point d’intersection.
Section [3e] : L’intersection d’un plan et d’un solide est appelée section du solide par ce plan.
Semblables [4e] : Des triangles sont semblables si leurs angles sont respectivement de la même mesure.
Simplifier une fraction [5e] : Simplifier la fraction , c’est écrire la fraction telle que , et
Solution [4e] : Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie.
Somme [6e] : Le résultat d’une addition s’appelle une somme.
Somme algébrique [5e] : Une somme algébrique est une succession d’additions et de soustractions de nombres relatifs.
Symétrique d’un point par rapport à une droite [6e] : On considère M et M’ deux points distincts. On dit que M et M’ sont symétriques par rapport à une droite (d) si (d) est la médiatrice de segment [MM’].
Symétrique d’un point par rapport à un point [5e] : On considère M et M’ deux points distincts. On dit que M et M’ sont symétriques par rapport à un point O si O est le milieu du segment [MM’].
T
Terme [6e] : Les nombres qui sont additionnés sont appelés des termes.
Triangle [6e] : Un triangle est un polygone à trois côtés.
Triangle isocèle [6e] : Un triangle est isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.
Triangle équilatéral [6e] : Un triangle est équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.
Triangle rectangle [6e] : Un triangle est rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
Z
Propriétés utiles
[6e] Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
[6e] Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
[6e] Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
[5e] : Dans un triangle, la somme des mesures des angles vaut 180°.
[4e] Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés.
Autrement dit, si ABC est un triangle rectangle en A alors
[4e] Réciproque du théorème de Pythagore
Soit ABC un triangle dont [BC] est le plus grand côté.
Si alors le triangle est rectangle en A.
[4e] Contraposée du théorème de Pythagore
Soit ABC un triangle dont [BC] est le plus grand côté.
Si alors le triangle n’est pas rectangle en A.
[4e] Théorème de Thalès
On considère deux droites (BM) et (CN) sécantes en A.
Si (BC) et (MN) sont parallèles, alors
[4e] Réciproque du théorème de Thalès
On considère deux droites (BM) et (CN) sécantes en A (les cinq points sont distincts).
Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre
et si alors (BC) et (MN) sont parallèles.
[4e] Contraposée du théorème de Thalès
On considère deux droites (BM) et (CN) sécantes en A (les cinq points sont distincts).
Si alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.