Lexique

Vous trouverez à la lettreZ, les propriétés et théorèmes importants du collège.


C

Carré [6e] : Un carré est un quadrilatère qui possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

Chiffre / Nombre [6e] : Il n’existe que dix chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. Ce sont des symboles qui permettent d’écrire des nombres. Un nombre peut être composé de un ou plusieurs chiffres.

Comparer [6e] : Comparer deux nombres, c’est dire si les deux nombres sont égaux ou si l’un est inférieur ou supérieur à l’autre.

D

Développer [4e] : Développer une expression, c’est écrire cette expression sous la forme d’une somme algébrique.

Différence [6e] : Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence.

Distance entre deux points [5e] : La distance entre deux points situés sur une droite graduée est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse.

Diviseur / multiple [6e] : On considère a et b deux nombres entiers avec b non-nul (b\neq 0). On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a si le reste de la division euclidienne de a par b vaut 0.

Division euclidienne [6e] : Soient a et b deux nombres entiers positifs avec b\neq 0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est déterminer les deux nombres entiers positifs q et r tels que

a=b\times q+r et 0\leq r<b

E

Effectif [5e] : On appelle effectif d’une donnée le nombre de fois que cette valeur apparaît dans la série.

Effectif total [5e] : On appelle effectif total d’une série le nombre de données que comporte la série.

Etendue [4e] : L’étendue d’une série statistique est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

e = \text{Valeur max}-\text{Valeur min}

Expression littérale [4e] : On appelle expression littérale une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres appelées variables.

F

Facteur [6e] : Les nombres qui sont multipliés sont appelés des facteurs.

Factoriser [4e] : Factoriser une somme algébrique, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.

Fractions [4e] : Soit a et b deux nombres relatifs (b\neq 0). Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

    \[\dfrac{a}{b}\times b=a\]

On le note a\div b ou en écriture fractionnaire \dfrac{a}{b}.

Si a et b sont des entiers, alors \dfrac{a}{b} est une fraction. Cela forme les nombres rationnels.

Fractions décimales [6e] : Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un entier et dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; ….

Fréquence [5e] : On appelle fréquence d’une donnée le quotient de son effectif par l’effectif total de la série.

\text{Fréquence}_\text{valeur}=\dfrac{\text{Effectif(Valeur)}}{\text{Effectif Total}}

G

Grandeurs proportionnels [6e] : On dit que deux grandeurs X et Y sont proportionnelles si toutes les valeurs de la grandeur X s’obtiennent en multipliant (ou en divisant) toutes les valeurs de la grandeur Y par un même nombre non-nul.

I

Irréductible [3e] : une fraction \dfrac{a}{b} est irréductible lorsque a et b n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

L

Losange [6e] : Un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur.

M

Médiane [4e] : Une médiane d’une série est la valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif telle qu’au moins la moitié des valeurs de la série soient inférieures ou égales à la médiane.

Médiatrice [6e]: On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

(d) est la Médiatrice de [AB]

N

Nombre décimal [6e] : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Nombre premier [5e] : Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

O

Opposés [5e] : Deux nombres relatifs sont opposés s’ils possèdent la même partie numérique mais qu’ils sont de signes contraires.

Opposés par le sommet [5e] : Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.

P

Parallèles [6e] : Deux droites sont dites parallèles si ces deux droites ne sont pas sécantes.

Parallélogramme [6e] : Un parallélogramme est un quadrilatère qui possède ses deux paires de côtés opposés parallèles.

Perpendiculaires [6e] : Deux droites sont dites perpendiculaires si ces deux droites sont sécantes en formant quatre angles droits.

Polygone [6e] : On appelle polygone une ligne brisée fermée.

Pourcentage [6e] : Un pourcentage est une proportion écrite sous forme fractionnaire dont le dénominateur est 100.

Produit [6e] : Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit.

Puissance d’exposant positif [4e] : a est un nombre relatif et n un nombre entier positif non nul.

Puissance d’exposant négatif [4e] : a est un nombre relatif et n un nombre entier positif non nul.

Q

Quadrilatère [6e] : Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.

Quatrième proportionnelle [4e] : Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, si l’on connaît 3 cases, alors on peut calculer la valeur manquante, appelée quatrième proportionnelle.

R

Rectangle [6e] : Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.

Relatifs [5e] : L’ensemble des nombres positifs et négatifs est appelé ensemble des nombres relatifs.

S

Sécantes [6e] : Deux droites sont dites sécantes si ces deux droites possèdent un unique point commun appelé point d’intersection.

Semblables [4e] : Des triangles sont semblables si leurs angles sont respectivement de la même mesure.

Simplifier une fraction [5e] : Simplifier la fraction \dfrac{a}{b}, c’est écrire la fraction \dfrac{c}{d} telle que \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}, c<a et d<b

Somme [6e] : Le résultat d’une addition s’appelle une somme.

Somme algébrique [5e] : Une somme algébrique est une succession d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

Symétrique d’un point par rapport à une droite [6e] : On considère M et M’ deux points distincts. On dit que M et M’ sont symétriques par rapport à une droite (d) si (d) est la médiatrice de segment [MM’].

A’ est le symétrique de A par rapport à (d)

Symétrique d’un point par rapport à un point [5e] : On considère M et M’ deux points distincts. On dit que M et M’ sont symétriques par rapport à un point O si O est le milieu du segment [MM’].

T

Terme [6e] : Les nombres qui sont additionnés sont appelés des termes.

Triangle [6e] : Un triangle est un polygone à trois côtés.

Triangle isocèle [6e] : Un triangle est isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.

Triangle équilatéral [6e] : Un triangle est équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.

Triangle rectangle [6e] : Un triangle est rectangle est un triangle qui possède un angle droit.

Z

Propriétés utiles

[6e] Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

[6e] Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

[6e] Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

[4e] Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés.

Autrement dit, si ABC est un triangle rectangle en A alors

    \[BC^2=AB^2+AC^2\]

[4e] Réciproque du théorème de Pythagore

Soit ABC un triangle dont [BC] est le plus grand côté.

Si BC^2=AB^2+AC^2 alors le triangle est rectangle en A.

[4e] Contraposée du théorème de Pythagore

Soit ABC un triangle dont [BC] est le plus grand côté.

Si BC^2\neq AB^2+AC^2 alors le triangle n’est pas rectangle en A.

[4e] Théorème de Thalès

On considère deux droites (BM) et (CN) sécantes en A.

Si (BC) et (MN) sont parallèles, alors

    \[\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\]

[4e] Réciproque du théorème de Thalès

On considère deux droites (BM) et (CN) sécantes en A (les cinq points sont distincts).

Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre

et si \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC} alors (BC) et (MN) sont parallèles.

[4e] Contraposée du théorème de Thalès

On considère deux droites (BM) et (CN) sécantes en A (les cinq points sont distincts).

Si \dfrac{AM}{AB}\neq \dfrac{AN}{AC} alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.