Toujours dans nos sections, vous avez dû vous rendre compte que l’on coupait les solides d’une manière précise. Par exemple, pour le cône, le plan de section est parallèle à la base. Que se passe-t-il si l’on coupe le cône de révolution « de biais », on obtient
Le fichier Geogebra est disponible sur cette adresse : https://www.geogebra.org/m/cE4jNYR9.
De face, on obtient cela
Ce n’est pas un cercle mais une ellipse. Une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l’axe de rotation du cône.
Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu’on perçoit en regardant un cercle en perspective, ou la figure formée par l’ombre d’un disque sur une surface plane. On retrouve aussi, en première approximation1, des ellipses dans les trajectoires des corps célestes (planètes, comètes ou satellites artificiels) en orbite autour d’une étoile ou d’une autre planète. La Terre parcourt approximativement une ellipse dont le Soleil est un foyer.
Euler (encore) proposa une approximation pour le calcul de sa longueur via un développement en série de l’intégrale.
Exercices : corrigé des différents exercices proposés
- Ex 1 p 66, une utilisation des agrandissements – réductions pour s’épargner un théorème de Thalès puis une application du théorème de Pythagore
- Ex 1 p 63 : des calculs de volume
Recherche : dans le livre, chercher sérieusement les exercices 35 et 41 p 179. Pas de difficulté, il faut juste prendre un peu de temps pour les constructions (le 35) et utiliser les agrandissements-réductions pour le second.
Cours : la fin du cours avec la sphère, les formules du volume et de l’aire de sa surface et l’intersection de la boule avec un plan.
Toujours un fichier geogebra pour comprendre de manière concrète ce qu’il se passe : https://www.geogebra.org/m/RRJJn3Jx
Exercices pour mercredi 03/06 (pont) :
- dans le fichier : exercice 2 et 3 p 66, exercice 4 p 68 et exercice 1 p 71
- Ex 4 p 175 (livre)
