3e : tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les théorèmes de Pythagore et de Thalès – Pythalès

Après une discussion « passionnée » sur l’apprentissage des théorèmes de 4ème et de 3e, avec Mme T., nous nous sommes aperçus que l’idée que j’avais de résumer l’information entre les théorèmes directs, les réciproques et contraposées, elle l’avait déjà réalisée en classe sans le formaliser à l’écrit.

Mme T. m’a alors fourni le document sur lequel nous avons retravaillé quelques points de détails. Le document ci-dessous est donc à 99% réalisé par Mme T, on reconnaitra les choix judicieux ainsi que la précision des couleurs ! Elle a également trouvé un nom à ce document, ce sera le \text{théorème de Pythales}^{\text{\tiny PA}}.

Je vous propose ce document ci-dessous, je vous conseille de l’imprimer pour vos révisions, en couleurs et de le consulter assez souvent. Cela complètera les fiches méthodes distribuées (et surement perdues pour beaucoup d’entre vous).

Un dernier mot pour Mme T., juste un grand merci pour l’ensemble de notre collaboration !

Le-théorème-de-Pythalès

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3e : DST commun

Avec Mme T (que je remercie chaleureusement), nous avons organisé un devoir commun pour les 3e2, les 3e3 et les 3e4. Nous nous sommes répartis les copies, je n’ai donc pas corrigé la classe mais la moitié des deux autres (dont certains anciens élèves !).

Bon, au global, c’est assez affligeant. Les résultats sont médiocres car pour une grande majorité des élèves, aller à l’école rime avec voir les copains. On dénote aucun travail personnel, peu d’intérêt, un oubli quasi-immédiat au franchissement de la salle 208. Ce phénomène n’est pas nouveau, mais cette année, on touche le fond. On dirait que l’on « reset » la mémoire des élèves à la sortie du cours, alors travailler à la maison, n’y pensons pas.

Bon, certains (un seul) et surtout certaines élèves de ma classe essayent de redresser la barre, se disent que c’est pas seulement des notes mais plutôt comment il / elles envisagent l’école dans leur avenir. Celles-ci viennent poser des questions, récupérer de l’information, des exercices, se demandent comment progresser. C’est pour cela que j’enseigne : je peux faire toujours faire un cours exceptionnel, celui-ci ne sera rien par rapport à la volonté et la détermination des élèves. Je serai toujours là pour ceux qui veulent progresser et qui s’intéressent à ce qu’elles font (par exemple, trois anciennes élèves de 3e1 qui sont venues chercher le contrôle, l’ont fait pendant le week-end et me l’ont rendu pour correction). Bon, moyen ou faible, on peut toujours progresser, c’est ce qui compte, quelle marche veut-on franchir ou ne pas franchir. C’est sûr qu’il est plus facile de rester scotcher à son portable et d’utiliser les détestables réseaux sociaux plutôt que d’essayer de comprendre et de voir plus loin que les prochaines vacances.

Bref, venez avec vos questions, n’hésitez pas à me trouver en salle 208 pour poser vos questions, m’envoyer des emails pour que je puisse vous débloquer, pour cela, je reste à votre disposition.

En attendant, voici l’énoncé et le corrigé réalisé par Mme T avec juste ce qu’il faut pour obtenir tous les points facilement. Maintenant, à vous de jouer.

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4e3 et 4e4 : corrigé du DST 2 bilan

Voici le corrigé du DST bilan sur la seconde partie de l’année. Un DST plutôt axé sur les nombres et le calcul. Au programme, un peu de calcul littéral, de la proportionnalité, des nombres relatifs, un soupçon de fractions.

Après un petit problème d’impression de sujet, les deux classes n’ont pas eu le même sujet, mais construits sur la même base.

Le sujet de 4e4 était plus simple et plus court, comparativement au 4e3. Bon, au niveau des notes, cela ne se voit pas…

Commençons par les 4e3. C’est rare, surtout pour un DST d’une heure pour lequel vous n’avez pas trop de repère cette année, je suis plutôt content des résultats de cette évaluation : beaucoup d’élèves sont en progrès et font des efforts nécessaires, d’autres continuent de très bien réussir. Une moyenne de 11,5 atteinte. Quelques regrets pour deux, trois élèves qui ont perdu leurs moyens mais qui sauront très certainement se rattraper (pas la peine de se focaliser sur cette note pour eux). Quelques élèves ont de véritables difficultés, il faudrait qu’ils s’investissent dans leur travail pour réussir, c’est ça qu’il manque : du TRAVAIL !

Debrief du contrôle :

  • Exercice 1 : enfin, vous avez quasiment tous compris comment écrire un test d’égalité. Si vous n’avez pas eu 2,5 points, il faut réouvrir son cours
  • Exercice 2 : proportionnalité et ratio. Plutôt de bonnes choses, malgré un lecture hésitante du graphique, un justification passable de la proportionnalité et un raté sur le calcul du coefficient (à revoir pour tout le monde sauf un élève). Les ratios sont globalement compris sur un exemple simple et sans calculatrice 😀
  • Exercice 3 : du calcul, j’ai été bluffé, très peu d’erreurs, dans l’ensemble, vous vous êtes appliqués et vous n’avez pas oublié de simplifier… A force de râler ça rentre, le tout, c’est que ça y reste.
  • Exercice 4 : peu réussi, pas assez de concentration, dans les deux premières affirmations, on parle de somme (donc d’additions), il faut alors trouver des exemples qui prouvent que c’est faux. Pour la troisième affirmation, toujours autant d’imprécisions à cause du vocabulaire
  • Exercice 5 : un point positif, vous savez quasiment tous tracer un repère et placer correctement la figure. Quelques erreurs dans la rédaction, les calculs, le temps manquant aussi je pense…

Je vous conseille à tous, sauf peut-être un élève de retravailler le corrigé pour bien fixer la démarche, la rédaction qui doit être précise en 4e, le vocabulaire à utiliser, les méthodes à restituer.

Pour les 4e4, il suffit de prendre le contraire de ce qui est dit au-dessus (rien sur l’exercice 1, des absurdités sur le 2 avec des lectures graphiques aberrantes, des calculs de proportionnalité étranges… des erreurs de calculs à ne plus savoir qu’en faire sur le 3 – avec des erreurs de priorités opératoires qui valent un beau zéro à la fin – un exercice 4 non compris et des horreurs sur le 5 avec quasiment 80% de la classe qui ne savent pas tracer un repère). Heureusement que le contrôle était plus facile, vu les notes… cela laisse songeur et ne fait que confirmer mon avis sur vous : vous ne travaillez pas donc vous n’obtenez pas de bons résultats. En espérant un jour de voir que c’est votre avenir qui est en jeu (au-delà même des mathématiques).

Les sujets et les corrigés pour chaque classe :

4e3

4e4

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4e : corrigé du test 6 – rappels sur les angles et les triangles

Voici le corrigé du test sur un chapitre de révision de 5e, qui nous servira toute l’année.

Premier conseil, retrouvez d’urgence vos cahiers de 5e car les notions ne sont pas du tout fixées, les propriétés et les définitions pas maitrisées (et certaines datent de 6e). Il faut apprendre par coeur ce qui est indiqué en rouge dans le cours, c’est impératif ! Je remarque aussi des notations mathématiques très mal maitrisées, confusion entre segment et longueur, angle et triangle…

Je ne peux pas revenir sur deux ans de programme, vous devez également y mettre du vôtre, faire des efforts dans la rédaction (i.e. savoir refaire les exercices que je corrige au tableau) et retravailler les contrôles avec le corrigé.

De plus, il faut écrire des égalités d’angles avec des lettres et pas un morceau de calcul au coin d’une feuille. On nomme ce que l’on calcule, la valeur numérique est secondaire.

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4e : test sur la proportionnalité

Un petit test de 20 minutes sur la méthode et des exercices très basiques de proportionnalité. Ce test a pour but d’ancrer les méthodes et la démarche :

  • est-ce une situation de proportionnalité ?
  • la propriété de l’égalité des produits en croix (toujours pas sue en 4e4 – 3 élèves la connaissent !)
  • la représentation de la proportionnalité sous forme de graphique
  • le calcul de ratio sur deux exemples simples

Les notes sont acceptables mais souvent la définition de l’égalité des produits en croix n’est pas sue. Et surtout, vous vous exprimez mal avec un vocabulaire inadapté. Il faut réutiliser celui du cours. Deux exemples, quand on vérifie une situation de proportionnalité, ce sont des quotients qui sont égaux, pas des calculs, ni résultats ni nombres. Le pire étant sur la représentation graphique de la proportionnalité. Il faut utiliser les mots de la propriété :

  • points alignés qui forment une droite
  • l’origine du repère

J’ai souvent un charabia peu digeste et très peu précis. Ca passe pour cette fois, mais dans le prochain contrôle, cela sera sanctionné. Il faut donc retravailler le corrigé.

Sujets et corrigés

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Nouvelles fiches méthodes : théorème de Pythagore et de Thalès

Corrections de coquille dans les anciens documents, vous pouvez les télécharger et les conserver pour vos révisions.

Pythagore

Thales

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3e : corrigé du DM de Toussaint (Pythagore, calcul littéral et géométrie)

Vous trouverez le corrigé du DM noté que je vous ai rendu la semaine dernière.

Petit debrief sur les exercices :

Exercice 1 : un Pythagore classique pour commencer puis l’utilisation de deux formules de calcul d’aire d’un triangle pour en déduire la hauteur. La démarche est à peu près maitrisée pour la majorité des élèves. Pour rappel, ce n’est pas suffisant d’écrire AB^2=AC^2+BC^2 puis un calcul pour récupérer l’intégralité des points. Il faut donner les hypothèses, citer le théorème, écrire proprement et faire une phrase réponse avec l’unité. Pour la seconde question, je note des réponses qui convergent vers 3 copies différentes… étrange non ?

Exercice 2 : un exercice classique d’utilisation du calcul littéral pour montrer que si l’on a un triangle inclus dans un cercle de diamètre un côté du triangle alors c’est un triangle rectangle. Un résultat qui était encore au programme il y a quelques années et qui a fini par disparaître. Le but de l’exercice était de le démontrer en utilisant du calcul littéral. Je donne souvent cet exercice en 5e avec des mesures d’angles puis en 4e sous cette forme. Il suffit de suivre les questions et de rédiger ! Pas de difficulté mais il faut apprendre à justifier chaque affirmation, avec des propriétés très basiques le plus souvent.

Exercice 3 : un exercice de calcul littéral pour voir où en étaient les élèves. Toutes les notions ont été vues en 4e : distributivité et double distributivité. Là aussi, beaucoup de convergence dans les copies et cela se voit : utilisation d’une identité remarquable (a+b)^2, identité remarquable que l’on ne voit pas en 4e et que pour beaucoup, vous ne maitriserez toujours pas à la fin de l’année. Donc, là, je sens tout de suite l’arnaque et la copie massive. Sachez que je ne suis pas crédule, et que lorsqu’on abordera le chapitre de calcul littéral, on révisera toutes les notions rapidement MAIS je considère que tout le monde est capable de m’écrire que (a+b)^2=(a+b)\times (a+b) et de développer cette expression. Là, en lisant vos copies, on a presque l’impression que c’est trop facile alors que c’est l’un des chapitres les plus mal maitrisés parmi les 3e… De plus, une bonne note en DM coefficient 0.5 par rapport à un DST de coefficient 2, je vous laisse voir l’impact de la note de DM.

Pour information, je juge qu’un élève de 3e doit être capable de développer les 3 expressions données en moins de 2 minutes (moins d’une minute par expression grand maximum, la dernière étant triviale).

En attendant, lisez bien la correction pour voir ce qui n’allait pas.

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4e : test n°4 calcul littéral

Un test de révision sur les acquis de 5e, tout a été repris dans le cours : simplification d’expression littérale, écriture d’une expression littérale, évaluation (remplacer une lettre par une valeur) et test d’une égalité.

De grosses disparités entre les deux classes, avec une absence de travail manifeste pendant les vacances pour certains élèves. Tout était du programme de 5e et refait avec des exercices. La démarche sur le test d’une égalité a été reprise dans le cours puis pendant une heure d’AP. Seuls quelques élèves arrivent à la restituer convenablement, sinon, c’est un gros mélange. Cette notion est fondamentale pour toute l’année.

Nous n’avons pas encore commencé le programme de 4e sur le calcul littéral, les choses compliquées sont à venir…

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4e : corrigé du DST n°1 – bilan de période

Après trois tests sur les notions rencontrées sur chaque séance, c’était l’heure de mettre les pendules à l’heure et voir où en étaient les élèves.

Des résultats assez mitigés dans l’ensemble pour les deux classes. Je remarque toujours que les exercices des contrôles ne sont pas retravaillés avec sérieux et que les leçons ne sont pas apprises (restitution de la définition d’un quotient).

Le contrôle ne présentait aucune difficulté, tout n’était que redite par rapport aux exercices du fichier, en particulier sur les fractions. Des notes faibles comme je m’y attendais, non pas car le contrôle était trop dur, trop long, mais j’ai bien analysé qui travaillent dans les deux classes, qui se laissent vivre, qui ne fait pas d’effort… Un moyenne de 10,8 dans une classe et 10,25 dans la seconde.

Quelques commentaires, à part vous répétez qu’il faut travailler, refaire TOUS ses exercices, revoir les corrigés des contrôles, les refaire, pratiquer. Une séquence terminée n’est pas une séquence à oublier.

Quelques remarques spécifiques sur les exercices :

Exercice 1

Seule la première question était technique et validait la compétence savoir exécuter les priorités opératoires

  • il faut faire attention dans les calculs, il faut respecter les priorités opératoires que plus de la moitié des élèves oublient (il faut d’abord calculer les parenthèses et pas chercher à modifier les signes opératoires), savoir parfaitement les propriétés des calculs sur les relatifs. Je trouve trop d’erreurs de signe partout.
  • Le calcul des distances doit être appris (cinq exemples dans le cours – peut-être vu les cahiers ramassés et ceux qui ne recopient pas tous les cous – , et aussi présent dans le test sur les nombres relatifs), toujours pas su
  • Quand il y a un problème, on répond à la question, on écrit une expression et on conclut par une phrase qui correspond à la question. Donc apprendre aussi à lire les questions en français.

Exercice 2

Aucune difficulté de cet exercice sur la construction de la symétrie centrale (5e, revue en cours et en DM), construction d’une translation (repris du précédent contrôle) et deux questions sur les propriétés de conservation issues du fichier

  • On refait ses contrôles, on arrête de copier bêtement ses DM, la preuve, avoir 20 en DM et 2 en contrôle prouve que vous ne comprenez pas ce que vous faîtes
  • Ouvrir son cours sur la translation
  • Justifier avec les propriétés : on parle de mesure d’angle et de longueur, pas de conservation d’angle (ça ne veut rien dire à votre niveau), ni de mesure pour parler d’une longueur (différence langage courant versus langage mathématique).
  • On apprend une bonne fois pour toute les notations de la géométrie, sinon, on ouvre son cahier de 6e, la prochaine fois, toute erreur de notation sera sanctionner par la moitié des points supprimés.

Exercice 3

Des applications directes des exercices ou des problèmes vus en cours

  • On apprend LA définition d’un quotient
  • On détaille tous ses calculs, surtout pour comparer des questions (ce n’est pas comme si vous n’aviez pas fait 6 ou 7 exercices dessus, guidé)
  • Quand on résout un problème, on écrit une expression et surtout celle de départ, le reste n’est que de la technique de calcul (qu’il faut savoir faire, mais uniquement de la technique)
  • On lit en détail tout le problème et on regarde si on a rien oublié

Je sais que ce message restera pour beaucoup lettre morte, en espérant que certains parents le lisent et tiennent compte de ces remarques pour progresser. Refaire le contrôle avec le corrigé pendant les vacances. Le DST adapté est réservé à certains élèves.

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3e : corrigé du DST n°2 sur les calculs numériques

Second DST de l’année. Les profils des élèves apparaissent de jour en jour. Vous trouverez le corrigé du DST (enfin des deux versions pour celle qui tente de regarder la copie de la voisine, en pensant que je ne la vois pas, surtout quand il y a deux sujets différents).

Sinon, un petit debrief d’un contrôle qui n’est pas très compliqué, une fois que l’on maitrise les 4 opérations sur les relatifs et les fractions.

Exercice 1 : donner la valeur d’une puissance sous forme d’entiers et de fractions. Heureusement que je n’ai pas strictement noté sur la consigne car pas mal d’entre vous laissent des \dfrac{1}{4^5} qui n’est pas une fraction mais un mélange de fraction et de puissance. Trop d’erreurs de calculs dans cet exercice, entre le 5^0 et le 1^{-5123} car vous n’apprenez pas vos définitions.

Exercice 2 : un exercice d’applications du calcul de puissances. C’est inintéressant à souhait mais vous me remercierez l’année prochaine de connaître vos formules de puissance… Plutôt pas trop mal réussi.

Exercice 3 :restitution de cours, les préfixes. Il faut les apprendre, on les utilise en physique, en chimie, en biologie sans arrêt, couplés avec les puissances. Il faut donc les apprendre une fois pour toutes et savoir les exprimer sous forme de puissance de 10. Trop souvent, pas assez d’apprentissages, ce n’est pas comme si je n’avais pas donné les objectif en cours…

Exercice 4 : rien à dire, de l’écriture scientifique (pour les autres matières scientifiques).

Exercice 5 : un exercice de mon cru (un des rares), pas compliqué dans le fond mais qui nécessite de connaître ses opérations sur les fractions, les priorités opératoires ainsi que les calculs de puissances. Pas de difficulté mais le problème est que vous ne maîtrisez pas les fondamentaux. J’ai rencontré un grand nombre d’erreurs :

  • mise sur le même dénominateur pour calculer un produit de fractions
  • absence de méthode sur la division fractionnaire
  • oubli de simplification dans un calcul de multiplication de fractions
  • ajout de numérateur et de dénominateur pour une addition de fraction
  • priorités opératoires non respectées (là, c’est désespéré !)
  • oubli de parenthèses parce qu’a priori, ça sert à rien ?
  • des calculs de puissances extrêmement bizarres (j’ai pas tout compris…)

Tout ceci, ce ne sont que des erreurs de méthodes. Il faut apprendre les méthodes et savoir les restituer, pour cela, lire son cours ne sert à rien, il faut refaire des exercices (ceux du fichier ou d’autres), on en trouve partout sur internet.

Exercice 6 : le désespoir. Deux exercices repiqués dans un contrôle de 4e. Premier exercice, vous ne comprenez pas le français. Quand il y a un « ou » dans une phrase, cela n’appelle pas à écrire deux résultats ! Bref, je vais voir avec votre professeur de français pour vous faire comprendre l’énoncé car j’ai fini par y renoncer. Le second est un simple calcul de proportionnalité avec des préfixes (situés l’un à côté de l’autre en plus).

Bonus : je ne comptais pas que vous le trouviez mais l’exercice est intéressant et demande de savoir factoriser une expression et d’avoir bien compris la définition.

A retravailler pour tous ceux qui n’ont pas eu au moins 15/24.

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